Bilangan-bilangan Komputer

 

Sistem Bilangan

Disusun oleh Johannes Alexander Putra

 

Sistem Bilangan Komputer adalah setiap nilai yang kalian simpan atau masukkan kedalam memori komputer dan memiliki sistem angka yang ditentukan.Fungsi secara umum dari sistem bilangan ini adalah untuk berkomunikasi dan berbagi data dengan komputer lain. Ada 4 sistem bilanga komputer yang umum digunakan yaitu desimal,biner,oktal,dan hexadesimal.

 

Sistem bilangan desimal adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).

Notasi : ∑(Nx10^a)

dengan  N =  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan a =  ...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,....

Contoh:

325₁₀  =  3 x 10² + 2 x 10¹ + 5 x 10⁰

 

Sistem bilangan kedua adakah sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis-2. Dalam bilangan ini hanya ada 2 angka yang digunakan yaitu angka 1 dan 0.  Dalam proses mengkonversi bilangan biner ke bilangan desimal nilainya dapat dinyatakan dengan notasi seperti ini : ∑(N x 2^a).

Dengan N = 0 dan 1 dan a = ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,....

Contoh konversi biner ke bilangan desimal:

1101₂ = 1 x 2³ + 1 x 2² + 1 x 2⁰ = 8 + 4 + 1 = 13₁₀

11,01₂ = 1 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2 -2 = 2 + 1 + 0,25 = 3,25₁₀

 

Sistem bilangan ketiga adalah sistem bilangan oktal atau basis-8. Dalam bilangan ini ada 8 angka yang digunakan yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7. Dalam proses mengkonversi bilangan biner ke bilangan desimal nilainya dapat dinyatakan dengan notasi seperti ini : ∑(N x 8^a).

Dengan  N = 0,1,2,3,4,5,6,7 dan a = ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,....

Contoh konversi oktal ke bilangan desimal

4563₈ =4x8³+5x8²+6x8¹+3x8⁰ =2048+384+32+3=2467₁₀

 

Sistem bilangan yang terakhir adalah sistem bilangan heksadesimal atau basis-16. Sistem bilangan ini memiliki 16 simbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Dalam mengkonversi bilangan ini ke bilangan desimal akan memakai notasi seperti ini : ∑(N x 16^a).

Dengan N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, dan 15 dan a =..., -3, 2, -1, 0, 1, 2, 3,...

Contoh konversi bilangan heksadesimal ke desimal:

E,1A₁₆= 14 x 16⁰+ 1 x 16^-1+ 10 x 16^-2= 14 + 0,0625 + 0,0390625= 14,1015625₁₀

 

Konversi-Konversi bilangan Desimal ke Bilangan lainnya

Desimal ke Biner

Contoh angka yang digunakan adalah 124

Bilangan tersebut akan dibagi dengan 2

Step :

1.       = 62 (sisa 0)

2.       = 31 (sisa 0)

3.    (sisa 1)

4.    (sisa 1)

5.    (sisa 1)

6.    (sisa 1)

7.      Bilangan akhir yang tidak bisa dibagi lagi 1 -akan menjadi bilangan paling depan

8.      Susun bilangan tersebut dari sisa pembagian terakhir ke awal.

9.      1111100

Desimal ke Oktal

Contoh angka yang akan digunakan adalah 124

Bilangan tersebut akan dibagi dengan 8

Step :

1.       = 15  (sisa 4)

2.    (Sisa 7)

3.      Bilangan yang tidak dapat dibagi lagi adalah 1 akan menjadi bilangan paling depan .

4.      Bilangan disusun dari sisa pembagian terakhir ke awal

5.      174

Desimal ke Hexadesimal

Contoh angka yang digunakan adalah 124

Bilangan tersebut akan dibagi dengan 16

Step :

1.   sisa 12)

2.      Bilangan yang tidak bisa dibagi lagi adalah  7 akan menjadi bilangan paling depan

3.      Bilangan disusun dari sisa pembagian terakhir ke awal

4.      Ingat bahwa 12 dalam bilangan hexadecimal menjadi huruf C.

5.      7C

Hexadesimal ke Oktal

Contoh angka yang akan digunakan adalah 7C

Step yang akan saya tuliskan akan memakai step biner dan step desimal.

Memakai step biner

1.      Pisahkan bilangan  7 dengan C

2.      7 dalam hexadesimal ke biner ditulis 0111 dan C dalam bilangan heksa desimal ke biner ditulis 1100

3.      01111100

4.      Dalam bilangan oktal bilangan oktal memakai 3 angka biner

5.      Maka saya akan bagi dari belakang ke depan

6.      01111100

7.      Bagian pertama kurang 1 digit tidak masalah tambahkan 1 digit angka 0

8.      001111100

9.      Kita lihat bagian yang warna merah (0x2² + 0 x 2¹ + 0 x 2⁰ )  = 1

10.  Kita lihat bagian yang warna kuning (1x2² + 1x2¹ + 0x2¹  )  =  7

11.  Kita lihat bagian yang  berwarna hijau = (1x2² + 0x2¹ x 0x2¹) = 4

12.  Disusun menjadi 174

 

Memakai step Desimal

1.      Ubah bilangan 7C menjadi bilangan Desimal

2.      7C adalah 7 12

3.      Kalikan bilangan tersebut dengan 16ⁿ

4.      7x16¹ + 12 x 16⁰ = 124.

5.      Ubah bilangan desimal ke bilangan Oktal

6.      124/8 = 15  (sisa 4)

7.      15/8=1 (Sisa 7)

8.      Bilangan yang tidak dapat dibagi lagi adalah 1 akan menjadi bilangan paling depan .

9.      Bilangan disusun dari sisa pembagian terakhir ke awal

10.  174

 

Oktal ke Hexadecimal

Contoh angka yang akan digunakan adalah 174

 

Step yang akan saya gunakan adalah step biner dan step desimal

 

Step biner

1.      Pisahkan 1 7  4

2.      4 dalam bilangan oktal ke biner  akan ditulis 100 7 dalam bilangan oktal ke  biner akan ditulis 111 dan 1dalam bilangan oktal ke  biner akan ditulis 001.

3.      001111100

4.      bilangan hexadesimal memakai 4 digit angka biner

5.      Maka akan saya bagi dari belakang ke depan

6.      001111100

7.      Kita lihat bagian berwarna kuning jika diubah ke hexadesimal (0x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 1x2⁰) = 7

8.      Bagian berwarna hijau jika diubah ke hexadesimal (1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 0x2⁰) = 12 atau c

9.      7C

 

Memakai Step Desimal

1.      Ubah bilangan 174 menjadi bilangan desimal

2.      Kalikan dengan 8ⁿ

3.      (1 x 8² + 7 x 8¹ + 4 x 8⁰) = 124

4.      124/16=7 (sisa 12)

5.      Bilangan yang tidak bisa dibagi lagi adalah  7 akan menjadi bilangan paling depan

6.      Bilangan disusun dari sisa pembagian terakhir ke awal

7.      Ingat bahwa 12 dalam bilangan hexadecimal menjadi huruf C.

8.      7C

 

 

Biner ke desimal

Misal angka yang digunakan 1111100

Step :

1 .Kalikan bilangan mulai dari belakang dengan 2ⁿ

2. (1 x 2⁶ + 1x 2⁵ + 1x2⁴ + 1x2³ +1x2² + 0x2¹+ 0x2⁰)

3. total = 124